[题目]设 gt bgt 0, 证明: dfrac (a-b)(a)lt ln dfrac (a)(b)lt dfrac (a-b)(b).

考查要点：本题主要考查利用导数证明不等式的方法，涉及函数单调性的分析及变量替换技巧。

解题核心思路：通过变量替换将原不等式转化为关于$x$的不等式，构造适当的函数，利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式成立。

破题关键点：

1. 变量替换：令$\dfrac{a}{b} = x$（$x > 1$），将原式转化为关于$x$的不等式。
2. 构造辅助函数：分别针对不等式的左右两边构造函数$f(x)$和$g(x)$，通过求导分析单调性。
3. 单调性与不等式关系：利用导数判断函数在区间$(1, +\infty)$上的增减趋势，结合端点值$f(1)=0$或$g(1)=0$，推导出不等式。

步骤1：变量替换
设$\dfrac{a}{b} = x$，则$a = b x$。原不等式转化为：
$1 - \dfrac{1}{x} < \ln x < x - 1 \quad (x > 1).$

步骤2：证明右边不等式$\ln x < x - 1$

1. 构造函数：令$f(x) = \ln x - x + 1$。
2. 求导分析：
   $f'(x) = \dfrac{1}{x} - 1 = \dfrac{1 - x}{x}.$
   当$x > 1$时，$f'(x) < 0$，说明$f(x)$在$(1, +\infty)$上单调递减。
3. 比较函数值：
   由于$f(1) = 0$，且$f(x)$递减，故当$x > 1$时，$f(x) < 0$，即$\ln x < x - 1$。

步骤3：证明左边不等式$1 - \dfrac{1}{x} < \ln x$

1. 构造函数：令$g(x) = \ln x + \dfrac{1}{x} - 1$。
2. 求导分析：
   $g'(x) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x - 1}{x^2}.$
   当$x > 1$时，$g'(x) > 0$，说明$g(x)$在$(1, +\infty)$上单调递增。
3. 比较函数值：
   由于$g(1) = 0$，且$g(x)$递增，故当$x > 1$时，$g(x) > 0$，即$\ln x > 1 - \dfrac{1}{x}$。