题目
6×[ ](自测提高7)一容器内盛有1 mol氢气和1mol氦气,经混合后,温度为127℃,-|||-该混合气体分子的平均速率为-|||-(A) sqrt (dfrac {10R)(pi )} .-|||-(B) 400√10R-|||-(C) (sqrt (dfrac {10R)(pi )}+sqrt (dfrac {10R)(2pi )})-|||-(D) (sqrt (dfrac {10R)(pi )}+sqrt (dfrac {10R)(2pi )}) .
题目解答
答案
A. $200\sqrt {\dfrac {10R}{\pi }}$ .
解析
步骤 1：计算氢气的平均速率
氢气的平均速率公式为：$v_1 = \sqrt{\frac{3RT}{M_1}}$，其中$M_1$为氢气的摩尔质量，$R$为理想气体常数，$T$为温度。氢气的摩尔质量$M_1 = 2 \times 10^{-3} kg/mol$，温度$T = 127 + 273 = 400 K$。代入公式得：$v_1 = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 400}{2 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{10R}{\pi}}$，其中$R = 8.314 J/(mol \cdot K)$。
步骤 2：计算氦气的平均速率
氦气的平均速率公式为：$v_2 = \sqrt{\frac{3RT}{M_2}}$，其中$M_2$为氦气的摩尔质量。氦气的摩尔质量$M_2 = 4 \times 10^{-3} kg/mol$。代入公式得：$v_2 = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 400}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{10R}{2\pi}}$。
步骤 3：计算混合气体的平均速率
混合气体的平均速率$v = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2}{2}}$。代入$v_1$和$v_2$的值，得：$v = \sqrt{\frac{(\sqrt{\frac{10R}{\pi}})^2 + (\sqrt{\frac{10R}{2\pi}})^2}{2}} = \sqrt{\frac{10R}{\pi} + \frac{10R}{2\pi}} / \sqrt{2} = 200\sqrt{\frac{10R}{\pi}}$。
氢气的平均速率公式为：$v_1 = \sqrt{\frac{3RT}{M_1}}$，其中$M_1$为氢气的摩尔质量，$R$为理想气体常数，$T$为温度。氢气的摩尔质量$M_1 = 2 \times 10^{-3} kg/mol$，温度$T = 127 + 273 = 400 K$。代入公式得：$v_1 = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 400}{2 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{10R}{\pi}}$，其中$R = 8.314 J/(mol \cdot K)$。
步骤 2：计算氦气的平均速率
氦气的平均速率公式为：$v_2 = \sqrt{\frac{3RT}{M_2}}$，其中$M_2$为氦气的摩尔质量。氦气的摩尔质量$M_2 = 4 \times 10^{-3} kg/mol$。代入公式得：$v_2 = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 400}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{10R}{2\pi}}$。
步骤 3：计算混合气体的平均速率
混合气体的平均速率$v = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2}{2}}$。代入$v_1$和$v_2$的值，得：$v = \sqrt{\frac{(\sqrt{\frac{10R}{\pi}})^2 + (\sqrt{\frac{10R}{2\pi}})^2}{2}} = \sqrt{\frac{10R}{\pi} + \frac{10R}{2\pi}} / \sqrt{2} = 200\sqrt{\frac{10R}{\pi}}$。