设a_{n)},b_{n)}为两个数列，下列结论正确的是（）A. 若a_{n)},b_{n)}无界，则a_{n)b_(n)}无界B. 若a_{n)},b_{n)}无界，则a_{n)+b_(n)}无界C. 若a_{n)},b_{n)}为无穷大，则a_{n)b_(n)}一定为无穷大D. 若a_{n)},b_{n)}一个有界一个无界，则a_{n)b_(n)}无界

本题主要考察数列的有界性、无界性与无穷大的概念及性质，需通过分析各选项的逻辑正确性并结合反例进行判断。

选项A：若$\{a_n\},\{b_n\}$无界，则$\{a_nb_n\}$无界

反例：设$a_n = n \cdot [1 + (-1)^n]$，$b_n = n \cdot [1 - (-1)^n]$，其中$为$$[x]$表示取整函数（或直接写$a_n = n$（$n$偶）、$a_n=0$（$n$奇），$b_n=0$（$n$偶）、$b_n=n$（$n$奇））。

• $\{a_n\}$无界：对任意$M>0$，取偶数$n=2M$，则$a_n=2M>M$；
• $\{b_n\}$无界：对任意$M>0$，取奇数$n=2M+1$，则$b_n=2M+1>M$；
• $\{a_nb_n\}$：当$n$偶时$b_n=0$，$a_nb_n=0$；当$n$奇时$a_n=0$，$a_nb_n=0$，故$\{a_nb_n\}$是零数列（有界）。
  结论：A错误。

选项B：若$\{a_n\},\{b_n\}$无界，则$\{a_n+b_n\}$无界

反例：设$a_n = n$（$n$偶）、$a_n=-n$（$n$奇），$b_n=-n$（$n$偶）、$b_n=n$（$n$奇）。

• $\{a_n\}$无界：取偶数$n=2M$，$a_n=2M>M$；取奇数$n=2M+1$，$a_n=-(2M+1)<-M$；
• $\{b_n\}$无界：同理，取偶数$n=2M$，$b_n=-2M<-M$；取奇数$n=2M+1$，$b_n=2M+1>M$；
• $\{a_n+b_n\}$：对任意$n$，$a_n+b_n=0$（偶$n$：$n+(-n)=0$；奇$n$：$-n+n=0$），故$\{a_n+b_n\}$是零数列（有界）。
  结论：B错误。

选项C：若$\{a_n\},\{b_n\}$为无穷大，则$\{a_nb_n\}$一定为无穷大

无穷大定义：对任意$G>0$，存在$N>0$，当$n>N$时，$|a_n|>G_1$，$|b_n|>G_2$（$G_1,G_2>0$）。
取$G_1=G_2=\sqrt{G}$，则当$n>N$时：
$|a_nb_n|=|a_n||b_n|>G_1G_2=\sqrt{G}\cdot\sqrt{G}=G$
即对任意$G>0$，存在$N$使$n>N$时$|a_nb_n|>G$，故$\{a_nb_n\}$为无穷大。
结论：C正确。

选项D：若$\{a_n\},\{b_n\}$一个有界一个无界，则$\{a_nb_n\}$无界

反例：设$\{a_n\}$有界：$|a_n|\leq M$（$M>0$）；$\{b_n\}$无界：$b_n=\frac{1}{n}$（虽$\{1/n\}$有界，但取$b_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$仍有界？不，需无界——设$b_n=n$（无界），$a_n=\frac{1}{n^2}$（有界：$|a_n|\leq1$），则$a_nb_n=\frac{1}{n}\to0$（有界）。
修正反例：$a_n=\frac{1}{n}$（有界），$b_n=n$（无界），则$a_nb_n=1$（常数数列，有界）。
结论：D错误。