设分块矩阵 A = } 0 & B C & 0

设分块矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 0 & B \\ C & 0 \end{bmatrix} $，其中 $ B $ 、 $ C $ 分别为 $ r $ 、 $ s $ 阶可逆阵($ r \neq s $)，则 $ A $ 的逆阵 $ A^{-1} = $ （ ）。

A. $ \begin{bmatrix} 0 & C^{-1} \\ B^{-1} & 0 \end{bmatrix} $

B. $ \begin{bmatrix} 0 & B^{-1} \\ C^{-1} & 0 \end{bmatrix} $

C. $ \begin{bmatrix} C^{-1} & 0 \\ 0 & B^{-1} \end{bmatrix} $

D. $ \begin{bmatrix} B^{-1} & 0 \\ 0 & C^{-1} \end{bmatrix} $