题目
3. (1.0分) 对立事件一定是互斥事件。A. 对B. 错
3. (1.0分) 对立事件一定是互斥事件。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
对立事件和互斥事件是概率论中的两个重要概念。
- 对立事件的特点是互斥且必然有一个发生,即两个事件不能同时发生,且一定有一个发生。
- 互斥事件仅要求不能同时发生,但可能都不发生。
因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,所有对立事件都满足互斥的条件,但互斥事件不一定是对立事件。本题的关键在于理解两者的包含关系。
对立事件的定义:若事件$A$和$B$满足$A \cup B = \Omega$(样本空间)且$A \cap B = \emptyset$,则称$A$与$B$互为对立事件。
互斥事件的定义:若事件$A$和$B$满足$A \cap B = \emptyset$,则称$A$与$B$互斥。
逻辑关系:
- 对立事件必然满足$A \cap B = \emptyset$,因此必然互斥。
- 但互斥事件若不满足$A \cup B = \Omega$,则不是对立事件。
举例验证:
- 抛硬币,正面($A$)与反面($B$)是对立事件,显然互斥。
- 抛骰子,出现点数$1$($A$)与出现点数$2$($B$)是互斥事件,但不是对立事件(可能都不发生)。
综上,对立事件一定是互斥事件,故答案为A。