1 1-|||-α1= 1 a2= 2 的正交化向量为 () .-|||-1 3

步骤 1：定义正交化
正交化是将一组线性无关的向量转换为一组正交向量的过程。这里我们使用施密特正交化方法。
步骤 2：施密特正交化
首先，我们有向量 ${a}_{1}=[ \begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} ] $ 和 ${a}_{2}=[ \begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\end{matrix} ] $。我们首先保持 ${a}_{1}$ 不变，然后计算 ${a}_{2}$ 的正交分量。
步骤 3：计算 ${a}_{2}$ 的正交分量
${a}_{2}$ 的正交分量 ${\beta}_{2}$ 可以通过以下公式计算：
${\beta}_{2} = {a}_{2} - \frac{{a}_{2} \cdot {a}_{1}}{{a}_{1} \cdot {a}_{1}}{a}_{1}$
其中，${a}_{2} \cdot {a}_{1}$ 表示 ${a}_{2}$ 和 ${a}_{1}$ 的点积，${a}_{1} \cdot {a}_{1}$ 表示 ${a}_{1}$ 的点积。
步骤 4：计算点积
${a}_{2} \cdot {a}_{1} = 1*1 + 2*1 + 3*1 = 6$
${a}_{1} \cdot {a}_{1} = 1*1 + 1*1 + 1*1 = 3$
步骤 5：计算 ${\beta}_{2}$
${\beta}_{2} = [ \begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\end{matrix} ] - \frac{6}{3}[ \begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} ] = [ \begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\end{matrix} ] - [ \begin{matrix} 2\\ 2\\ 2\end{matrix} ] = [ \begin{matrix} -1\\ 0\\ 1\end{matrix} ]$