题目
2020级第一学期期末考试-|||-(单选题,2.0分)设 =(x)^3 则 = ()()。-|||-A 3x^2-|||-B 6x-|||-C 6-|||-D 0

题目解答
答案
y '=3x ² y "=(y ')'=(3x ² )'=6x
解析
考查要点:本题主要考查幂函数的导数计算以及二阶导数的概念。
解题思路:首先对原函数求一阶导数,再对一阶导数求二阶导数。
关键点:
- 幂法则:若函数为 $y = x^n$,则一阶导数为 $y' = nx^{n-1}$。
- 二阶导数:在一阶导数的基础上再次应用幂法则。
第一步:求一阶导数
原函数为 $y = x^3$,根据幂法则:
$y' = 3x^{3-1} = 3x^2$
对应选项 A。
第二步:求二阶导数
对一阶导数 $y' = 3x^2$ 再次应用幂法则:
$y'' = (3x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x$
对应选项 B。