三、解答题(每题10分，共80分)11.已知某人群中5%的男人和0.25%的女人是色盲，现从该人群中随机地挑选一人，此人恰为色盲，求此人是男人的概率(假设男人和女人各占该人群的一半)。

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要结合全概率公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设“选中男性”为事件$A$，“选中色盲”为事件$B$。
2. 全概率公式计算总色盲概率$P(B)$，即综合男性和女性的色盲概率。
3. 贝叶斯公式计算在已知色盲条件下是男性的概率$P(A|B)$。

破题关键点：

• 正确区分条件概率$P(B|A)$和$P(B|\overline{A})$，即男性和女性的色盲率。
• 注意先验概率$P(A)=P(\overline{A})=0.5$的设定。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设$A$为“选中男性”，$\overline{A}$为“选中女性”。
• 已知：
  • 男性色盲率：$P(B|A) = 0.05$
  • 女性色盲率：$P(B|\overline{A}) = 0.0025$
  • 男女比例：$P(A) = P(\overline{A}) = 0.5$

步骤2：计算总色盲概率$P(B)$
根据全概率公式：
$P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.5 \times 0.05 + 0.5 \times 0.0025 = 0.02625$

步骤3：应用贝叶斯公式求$P(A|B)$
根据贝叶斯定理：
$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{0.5 \times 0.05}{0.02625} = \frac{20}{21}$