题目
以下计算正确的是○ ○○○○
以下计算正确的是
题目解答
答案
对于选项
，由
得到
由微分：若函数
存在导数
，则微分
。
得到： 
，选项正确。
对于选项
，由
得到
，选项错误。
对于选项
，由
得到
故
，选项错误。
对于选项，由得到
故
，选项
错误。
故选择
解析
步骤 1：分析选项A
由导数公式$(a^x)' = a^x \ln a$，可以得到$(\frac{3^x}{\ln 3})' = \frac{3^x \ln 3}{\ln 3} = 3^x$。因此，$3^x dx = \frac{d3^x}{\ln 3}$是正确的。
步骤 2：分析选项B
由导数公式$(\cos x)' = -\sin x$，可以得到$d\cos x = -\sin x dx$。因此，$3\sin x dx = d\cos x$是错误的。
步骤 3：分析选项C
由导数公式$(x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2}$，可以得到$(\frac{1}{2\sqrt{x}})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} \cdot (-\frac{1}{2})x^{-3/2} = -\frac{1}{4}x^{-3/2}$。因此，$\sqrt{x} dx = d\frac{1}{2\sqrt{x}}$是错误的。
步骤 4：分析选项D
由导数公式$(\frac{1}{x})' = -x^{-2}$，可以得到$d\frac{1}{x} = -x^{-2} dx$。因此，$\ln x dx = d\frac{1}{x}$是错误的。
由导数公式$(a^x)' = a^x \ln a$，可以得到$(\frac{3^x}{\ln 3})' = \frac{3^x \ln 3}{\ln 3} = 3^x$。因此，$3^x dx = \frac{d3^x}{\ln 3}$是正确的。
步骤 2：分析选项B
由导数公式$(\cos x)' = -\sin x$，可以得到$d\cos x = -\sin x dx$。因此，$3\sin x dx = d\cos x$是错误的。
步骤 3：分析选项C
由导数公式$(x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2}$，可以得到$(\frac{1}{2\sqrt{x}})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} \cdot (-\frac{1}{2})x^{-3/2} = -\frac{1}{4}x^{-3/2}$。因此，$\sqrt{x} dx = d\frac{1}{2\sqrt{x}}$是错误的。
步骤 4：分析选项D
由导数公式$(\frac{1}{x})' = -x^{-2}$，可以得到$d\frac{1}{x} = -x^{-2} dx$。因此，$\ln x dx = d\frac{1}{x}$是错误的。