题目
【填空题】16101A.已知A、B两个事件相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.6，则P(AB)=____；P(A|B)=____；P(A-B)=____；P(A∪B)=____；P(bar(A)∪bar(B))=____。(全部保留两位小数)
【填空题】16101A.已知A、B两个事件相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.6，则P(AB)=____；P(A|B)=____；P(A-B)=____；P(A∪B)=____；$P(\bar{A}∪\bar{B})$=____。(全部保留两位小数)
题目解答
答案
已知 $A$、$B$ 相互独立，$P(A)=0.8$，$P(B)=0.6$，则：
1. $P(AB) = P(A)P(B) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$。
2. $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.48}{0.6} = 0.80$。
3. $P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.8 - 0.48 = 0.32$。
4. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92$。
5. $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.48 = 0.52$。
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{ccccc}
0.48 & 0.80 & 0.32 & 0.92 & 0.52 \\
\end{array}
}
\]
解析
考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，涉及事件的交、条件概率、差事件、并事件及补集的概率的求解方法。
解题核心思路：
- 独立事件的性质：若A、B独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$。
- 条件概率公式：$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，但独立事件下可直接得$P(A|B)=P(A)$。
- 差事件概率：$P(A-B)=P(A)-P(AB)$。
- 并事件概率：$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。
- 补集概率：利用德摩根定律，$P(\bar{A} \cup \bar{B})=1-P(AB)$。
破题关键：灵活运用独立事件的性质和概率公式，注意区分不同事件类型的计算方式。
第一空：$P(AB)$
独立事件的交概率
由独立性得：
$P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$
第二空：$P(A|B)$
条件概率公式
独立事件下，条件概率等于自身概率：
$P(A|B) = P(A) = 0.80$
第三空：$P(A-B)$
差事件概率公式
$P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.8 - 0.48 = 0.32$
第四空：$P(A \cup B)$
并事件概率公式
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92$
第五空：$P(\bar{A} \cup \bar{B})$
补集概率与德摩根定律
$P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.48 = 0.52$