题目
如图所示,两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,有一定厚度,带电荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ ;______________;_____________;___________。
如图所示,两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,有一定厚度,带电荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ ;______________;_____________;___________。
题目解答
答案
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解析
步骤 1:确定电荷分布
由于两块导体平板平行放置,且不计边缘效应,可以假设电荷均匀分布在导体平板的表面上。因此,电荷面密度可以通过总电荷量除以面积来计算。
步骤 2:计算A、B、C、D四个表面的电荷面密度
- A表面的电荷面密度为$\sigma_A = \frac{Q_1}{2S}$,因为电荷Q1均匀分布在两个表面上。
- B表面的电荷面密度为$\sigma_B = \frac{Q_2}{2S}$,因为电荷Q2均匀分布在两个表面上。
- C表面的电荷面密度为$\sigma_C = \frac{Q_1}{2S} - \frac{Q_2}{2S}$,因为C表面的电荷面密度是A表面和B表面电荷面密度的差值。
- D表面的电荷面密度为$\sigma_D = \frac{Q_1}{2S} + \frac{Q_2}{2S}$,因为D表面的电荷面密度是A表面和B表面电荷面密度的和。
步骤 3:简化电荷面密度表达式
- A表面的电荷面密度为$\sigma_A = \frac{Q_1}{2S}$。
- B表面的电荷面密度为$\sigma_B = \frac{Q_2}{2S}$。
- C表面的电荷面密度为$\sigma_C = \frac{Q_1 - Q_2}{2S}$。
- D表面的电荷面密度为$\sigma_D = \frac{Q_1 + Q_2}{2S}$。
由于两块导体平板平行放置,且不计边缘效应,可以假设电荷均匀分布在导体平板的表面上。因此,电荷面密度可以通过总电荷量除以面积来计算。
步骤 2:计算A、B、C、D四个表面的电荷面密度
- A表面的电荷面密度为$\sigma_A = \frac{Q_1}{2S}$,因为电荷Q1均匀分布在两个表面上。
- B表面的电荷面密度为$\sigma_B = \frac{Q_2}{2S}$,因为电荷Q2均匀分布在两个表面上。
- C表面的电荷面密度为$\sigma_C = \frac{Q_1}{2S} - \frac{Q_2}{2S}$,因为C表面的电荷面密度是A表面和B表面电荷面密度的差值。
- D表面的电荷面密度为$\sigma_D = \frac{Q_1}{2S} + \frac{Q_2}{2S}$,因为D表面的电荷面密度是A表面和B表面电荷面密度的和。
步骤 3:简化电荷面密度表达式
- A表面的电荷面密度为$\sigma_A = \frac{Q_1}{2S}$。
- B表面的电荷面密度为$\sigma_B = \frac{Q_2}{2S}$。
- C表面的电荷面密度为$\sigma_C = \frac{Q_1 - Q_2}{2S}$。
- D表面的电荷面密度为$\sigma_D = \frac{Q_1 + Q_2}{2S}$。