题目
3.方程 -ydx=(y)^2(e)^ydy 的通解是 () .-|||-(A) =x((e)^x+C) (B) =y((e)^y+C)-|||-(C) =x(C-(e)^x) (D) =y(C-(e)^y)
题目解答
答案
解析
步骤 1：将方程重写为微分形式
方程 $xdy-ydx={y}^{2}{e}^{y}dy$ 可以重写为 $\dfrac {xdy-ydx}{{y}^{2}}={e}^{y}dy$。
步骤 2：化简方程
化简方程 $\dfrac {xdy-ydx}{{y}^{2}}={e}^{y}dy$，得到 $-\dfrac {ydx-xdy}{{y}^{2}}=d{e}^{y}$。
步骤 3：积分求解
对 $-\dfrac {ydx-xdy}{{y}^{2}}=d{e}^{y}$ 积分，得到 $-\dfrac {x}{y}={e}^{y}+C$。
步骤 4：整理方程
整理方程 $-\dfrac {x}{y}={e}^{y}+C$，得到 $x=y(C-{e}^{y})$。
方程 $xdy-ydx={y}^{2}{e}^{y}dy$ 可以重写为 $\dfrac {xdy-ydx}{{y}^{2}}={e}^{y}dy$。
步骤 2：化简方程
化简方程 $\dfrac {xdy-ydx}{{y}^{2}}={e}^{y}dy$，得到 $-\dfrac {ydx-xdy}{{y}^{2}}=d{e}^{y}$。
步骤 3：积分求解
对 $-\dfrac {ydx-xdy}{{y}^{2}}=d{e}^{y}$ 积分，得到 $-\dfrac {x}{y}={e}^{y}+C$。
步骤 4：整理方程
整理方程 $-\dfrac {x}{y}={e}^{y}+C$，得到 $x=y(C-{e}^{y})$。