题目
试写出下列随机试验的样本空间:(1)同时投掷3颗骰子,记录3颗骰子的点数之和; (2)一个小组有ABCDE5个人,现要选正,副小组长各一人,并且一人不得兼两个职务,记录选举的结果; (3)有ABC3个盒子,abc3个球,将3个球放入3个盒子中,使得每个盒子放一个球,记录放球的结果; (4)在(0,1)上任取3点,记录3点的坐标;(5)有一口袋中装有红色,白色,黄色3种颜色的球,每种颜色的球至少有4个,在其中任取4个,记录它们的颜色.
试写出下列随机试验的样本空间:
(1)同时投掷3颗骰子,记录3颗骰子的点数之和;
(2)一个小组有ABCDE5个人,现要选正,副小组长各一人,并且一人不得兼两个职务,记录选举的结果;
(3)有ABC3个盒子,abc3个球,将3个球放入3个盒子中,使得每个盒子放一个球,记录放球的结果;
(4)在(0,1)上任取3点,记录3点的坐标;
(5)有一口袋中装有红色,白色,黄色3种颜色的球,每种颜色的球至少有4个,在其中任取4个,记录它们的颜色.
题目解答
答案
(1) 样本空间S1: {3, 4, 5, ..., 18}，因为同时投掷3颗骰子，点数之和最小为3（每个骰子投出1），最大为18（每个骰子投出6）。
(2) 样本空间S2: {AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE}，因为正副小组长不能由同一人担任，所以有10种选举结果。
(3) 样本空间S3: {abc, acb, bac, bca, cab, cba}，因为每个盒子放一个球，所以有6种放球的结果。
(4) 样本空间S4: {(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xn, yn, zn)}，其中0 < x1, y1, z1 < 1; 0 < x2, y2, z2 < 1; ...; 0 < xn, yn, zn < 1。因为在(0,1)上任取3点，所以有无数个坐标。
(5) 样本空间S5: {红红红红， 红红红白， 红红红黄， 红红白白， 红红白黄， 红红黄黄， 红白白白， 红白白黄， 红白黄黄， 白白白白， 白白白黄， 白白黄黄}, 因为每种颜色的球至少有4个，所以任取4个球的颜色组合有这些情况。
解析
步骤 1：同时投掷3颗骰子，记录3颗骰子的点数之和
- 每颗骰子的点数范围是1到6，因此3颗骰子的点数之和最小为3（每个骰子投出1），最大为18（每个骰子投出6）。
步骤 2：一个小组有ABCDE5个人，现要选正,副小组长各一人，记录选举的结果
- 从5个人中选出正副小组长，且一人不得兼两个职务，所以有5种选择正组长的方法，4种选择副组长的方法，共有5*4=20种选举结果。
步骤 3：有ABC3个盒子，abc3个球，将3个球放入3个盒子中，记录放球的结果
- 每个盒子放一个球，所以有3! = 6种放球的结果。
步骤 4：在(0,1)上任取3点，记录3点的坐标
- 在(0,1)区间内任取3点，每个点的坐标范围是(0,1)，因此有无数个可能的坐标组合。
步骤 5：有一口袋中装有红色,白色,黄色3种颜色的球，每种颜色的球至少有4个，在其中任取4个，记录它们的颜色
- 任取4个球的颜色组合，考虑每种颜色的球至少有4个，所以有以下组合：4红，3红1白，3红1黄，2红2白，2红2黄，2红1白1黄，1红3白，1红3黄，1红2白1黄，1红1白2黄，1红1白1黄1白，4白，3白1黄，2白2黄，1白3黄，4黄。
- 每颗骰子的点数范围是1到6，因此3颗骰子的点数之和最小为3（每个骰子投出1），最大为18（每个骰子投出6）。
步骤 2：一个小组有ABCDE5个人，现要选正,副小组长各一人，记录选举的结果
- 从5个人中选出正副小组长，且一人不得兼两个职务，所以有5种选择正组长的方法，4种选择副组长的方法，共有5*4=20种选举结果。
步骤 3：有ABC3个盒子，abc3个球，将3个球放入3个盒子中，记录放球的结果
- 每个盒子放一个球，所以有3! = 6种放球的结果。
步骤 4：在(0,1)上任取3点，记录3点的坐标
- 在(0,1)区间内任取3点，每个点的坐标范围是(0,1)，因此有无数个可能的坐标组合。
步骤 5：有一口袋中装有红色,白色,黄色3种颜色的球，每种颜色的球至少有4个，在其中任取4个，记录它们的颜色
- 任取4个球的颜色组合，考虑每种颜色的球至少有4个，所以有以下组合：4红，3红1白，3红1黄，2红2白，2红2黄，2红1白1黄，1红3白，1红3黄，1红2白1黄，1红1白2黄，1红1白1黄1白，4白，3白1黄，2白2黄，1白3黄，4黄。