lim _(xarrow 0)((1-x))^dfrac (1{2x)}=（ ）.

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是涉及形如$(1 + kx)^{1/x}$型的极限，需要利用自然对数的转换和等价无穷小替换。

解题核心思路：
当遇到底数趋近于1、指数趋近于无穷大的未定式时，通常通过取自然对数将原式转化为指数函数形式，再计算指数部分的极限。最后利用等价无穷小替换简化计算。

破题关键点：

1. 将原式写成$e^{\frac{1}{2x} \ln(1-x)}$，分离底数和指数；
2. 计算$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{2x}$时，利用$\ln(1-x) \sim -x$（当$x \to 0$时）。

步骤1：取自然对数转化形式
原式为$\lim_{x \to 0} (1-x)^{\frac{1}{2x}}$，取自然对数得：
$(1-x)^{\frac{1}{2x}} = e^{\frac{1}{2x} \ln(1-x)}.$

步骤2：计算指数部分的极限
计算$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{2x}$：

• 当$x \to 0$时，$\ln(1-x) \sim -x$（等价无穷小替换），因此：
  $\frac{\ln(1-x)}{2x} \sim \frac{-x}{2x} = -\frac{1}{2}.$

步骤3：代回指数函数
原极限为：
$\lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{2x} \ln(1-x)} = e^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{e}}.$