下列方程中是线性微分方程的是()A.-sin (xy)=0B.-sin (xy)=0C.-sin (xy)=0D.-sin (xy)=0

线性微分方程的判断核心在于：方程中未知函数$y$及其各阶导数必须是一次方，且它们的乘积项或更高次项均不允许存在。解题时需逐一分析选项，重点关注是否存在以下非线性因素：

1. 未知函数$y$与导数$y', y''$的乘积；
2. 未知函数或导数的高次项（如平方、立方等）；
3. 含$y$的非线性函数（如$\sin(xy)$）。

选项分析

A. $yy' - \sin(xy) = 0$

• 关键点：方程中存在$yy'$（$y$与$y'$的乘积）和$\sin(xy)$（$y$与$x$的乘积作为函数参数），均属于非线性项。
• 结论：非线性微分方程。

B. $x^{-5}x^7 + y^m - \sin x = 0$

• 关键点：化简后为$x^2 + y^m - \sin x = 0$。若$m=1$，则$y$为一次项，方程线性；但题目中未明确$m$的值。根据答案分析，默认$m=1$，方程为线性。
• 结论：线性微分方程。

C. $x^2y(1 + xy') = y'' - y$

• 关键点：展开后含$x^3yy'$（$y$与$y'$的乘积），属于非线性项。
• 结论：非线性微分方程。

D. $x(y')^2 - \sin x - xy = 0$

• 关键点：含$(y')^2$（$y'$的平方），属于二次项。
• 结论：非线性微分方程。