下列4个条件中,3阶矩阵A可相似对角化的一个充分非必要条件是()A. A有3个不同的特征值.B. A有3个线性无关的特征向量C. A有3个两两线性无关的特征向量.D. A的属于不同特征值的特征向量相互正交.

步骤 1：理解矩阵相似对角化的条件
矩阵A可相似对角化的条件是A有n个线性无关的特征向量，其中n是矩阵A的阶数。对于3阶矩阵A，这意味着A需要有3个线性无关的特征向量。

步骤 2：分析选项
A. A有3个不同的特征值。如果A有3个不同的特征值，那么每个特征值对应一个特征向量，且这些特征向量是线性无关的。因此，A有3个线性无关的特征向量，满足相似对角化的条件。
B. A有3个线性无关的特征向量。这是矩阵A可相似对角化的必要条件，但不是充分条件，因为即使A有3个线性无关的特征向量，这些特征向量也可能不是由不同的特征值对应的。
C. A有3个两两线性无关的特征向量。这与选项B相同，因为“两两线性无关”意味着这些特征向量是线性无关的。
D. A的属于不同特征值的特征向量相互正交。这与矩阵A是否可相似对角化无关，因为正交性不是相似对角化的必要条件。

步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项A是矩阵A可相似对角化的一个充分非必要条件，因为如果A有3个不同的特征值，那么A一定有3个线性无关的特征向量，满足相似对角化的条件。但反之，如果A有3个线性无关的特征向量，A不一定有3个不同的特征值，因此选项A是充分非必要的条件。