设随机变量 X 的数学期望 E(X)=mu 和方差 D(X)=sigma^2 均存在，则下列结论不正确的是（ ）。A. 对于任意正数 varepsilon，恒有 P|X-mu|geqvarepsilonleq(sigma^2)/(varepsilon^2)；B. 对于任意正数 varepsilon，恒有 P|X-mu|C. PXin(mu-varepsilon,mu+varepsilon)geq1-(sigma^2)/(varepsilon^2)；D. PXin(mu-varepsilon,mu+varepsilon)leq(sigma^2)/(varepsilon^2)；

本题考查切比雪夫不等式的相关知识。切比雪夫不等式是概率论中的一个重要不等式，它给出了随机变量偏离其数学期望的概率的一个上界，通过该不等式可以对随机变量的取值范围进行概率估计。解题的关键在于理解切比雪夫不等式的形式以及其等价变形，并据此对各个选项进行分析判断。

切比雪夫不等式

设随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=\mu$ 和方差 $D(X)=\sigma^2$ 均存在，则对于任意正数 $\varepsilon$，有 $P\{|X - \mu| \geq \varepsilon\} \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$。

对各选项的分析

• 选项A：
  该选项内容为 $P\{|X - \mu| \geq \varepsilon\} \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，这正是切比雪夫不等式的标准形式，所以选项A正确。
• 选项B：
  因为事件 $\{|X - \mu| < \varepsilon\}$ 与事件 $\{|X - \mu| \geq \varepsilon\}$ 是对立事件，根据对立事件的概率性质，即 $P(A)+P(\overline{A}) = 1$，这里 $A=\{|X - \mu| < \varepsilon\}$，$\overline{A}=\{|X - \mu| \geq \varepsilon\}$，所以 $P\{|X - \mu| < \varepsilon\} = 1 - P\{|X - \mu| \geq \varepsilon\}$。
  由切比雪夫不等式 $P\{|X - \mu| \geq \varepsilon\} \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，可得 $1 - P\{|X - \mu| \geq \varepsilon\} \geq 1 - \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，即 $P\{|X - \mu| < \varepsilon\} \geq 1 - \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，所以选项B正确。
• 选项C：
  由于 $\{|X - \mu| < \varepsilon\}$ 等价于 $\{-\varepsilon < X - \mu < \varepsilon\}$，进一步等价于 $\{\mu - \varepsilon < X < \mu + \varepsilon\}$，也就是 $\{X \in (\mu - \varepsilon, \mu + \varepsilon)\}$。
  由选项B的分析可知 $P\{|X - \mu| < \varepsilon\} \geq 1 - \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，所以 $P\{X \in (\mu - \varepsilon, \mu + \varepsilon)\} \geq 1 - \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，选项C正确。
• 选项D：
  由选项C可知 $P\{X \in (\mu - \varepsilon, \mu + \varepsilon)\} \geq 1 - \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，而 $1 - \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$ 并不一定小于等于 $\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$，所以 $P\{X \in (\mu - \varepsilon, \mu + \varepsilon)\} \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$ 这个结论是不正确的，选项D错误。