10.奖券中有2张有奖的，5个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是____。A. 2/9B. 5/9C. 7/9D. 8/9

本题考查古典概型概率的计算，解题思路是利用对立事件的概率关系来求解“至少有一个人中奖”的概率。因为“至少有一个人中奖”的对立事件是“无人中奖”，而计算“无人中奖”的概率相对简单，所以先求出“无人中奖”的概率，再用$1$减去“无人中奖”的概率，即可得到“至少有一个人中奖”的概率。

1. 计算从$10$张奖券中选$5$张的总组合数：
   从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
   那么从$10$张奖券中选$5$张的总组合数为$C_{10}^5$，根据组合数公式可得：
   $\begin{align*}C_{10}^5&=\frac{10!}{5!(10 - 5)!}\\&=\frac{10\times9\times8\times7\times6}{5\times4\times3\times2\times1}\\&=252\end{align*}$
2. 计算无人中奖的情况，即从$8$张无奖券中选$5$张的组合数：
   同样根据组合数公式，从$8$张无奖券中选$5$张的组合数为$C_{8}^5$，则：
   $\begin{align*}C_{8}^5&=\frac{8!}{5!(8 - 5)!}\\&=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}\\&=56\end{align*}$
3. 计算无人中奖的概率：
   古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
   设“无人中奖”为事件$A$，则$P(A)=\frac{C_{8}^5}{C_{10}^5}=\frac{56}{252}=\frac{2}{9}$。
4. 计算至少有一个人中奖的概率：
   因为“至少有一个人中奖”与“无人中奖”是对立事件，根据对立事件的概率性质：若事件$A$与事件$B$互为对立事件，则$P(B)=1 - P(A)$。
   设“至少有一个人中奖”为事件$B$，所以$P(B)=1 - P(A)=1 - \frac{2}{9}=\frac{7}{9}$。