题目
一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为 ____ ．
一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为 ____ ．
题目解答
答案
解：将两名女生看成一个整体，另两名男生构成三个元素，自由排列，有${A}_{3}^{3}$种站法，这三个元素产生4个空位，老师不站在两端，优先安排，有${A}_{2}^{1}$种站法，两名女生有${A}_{2}^{2}$种站法，
故不同站法的种数为${A}_{3}^{3}$${A}_{2}^{1}$${A}_{2}^{2}$=24．
故答案为：24．
故不同站法的种数为${A}_{3}^{3}$${A}_{2}^{1}$${A}_{2}^{2}$=24．
故答案为：24．
解析
考查要点：本题主要考查排列组合中的相邻元素绑定法和限制条件排列法。
解题思路：
- 绑定法：将两名女生视为一个整体，简化问题。
- 分步处理：先排列其他元素，再插入老师的位置，最后考虑女生内部排列。
关键点：
- 女生必须相邻，需将她们合并为一个“块”。
- 老师不能在两端，需优先安排其位置，避免冲突。
步骤1：绑定女生为一个整体
将两名女生视为一个整体（“女生块”），此时问题转化为女生块、老师、两名男生共4个元素的排列问题。
步骤2：排列非老师元素
除去老师，剩下女生块、男生1、男生2共3个元素，它们的排列方式为：
$A_3^3 = 3! = 6 \text{种}$
步骤3：插入老师的位置
3个元素排列后形成4个空位（两端和中间），老师不能选两端，因此有2个中间空位可选：
$A_2^1 = 2 \text{种}$
步骤4：排列女生内部
女生块内部两名女生的排列方式为：
$A_2^2 = 2! = 2 \text{种}$
步骤5：总排列数
将各步骤结果相乘：
$A_3^3 \times A_2^1 \times A_2^2 = 6 \times 2 \times 2 = 24 \text{种}$