题目
在下图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：竖式的乘积是多少？A C-|||-× 2 C-|||-2 D E-|||--|||-E E E
在下图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：竖式的乘积是多少？
题目解答
答案
【答案】
999
【解析】
由原题中的乘法竖式可知，$C\times C=E$，则E可取的值为0，1，4，5，6，9之一。
由原题中的加法竖式可知，C、E不能是0或1，且E大于2；
如果E是4，则C是2或8。由于444不能被22或28整除，所以此情形不可能。
如果E是5，则C一定要是5，这与不同字母表示的数字各不相同题设不相符合。
如果E是6，则C可能是4或6。如果C是4，由于666不能被24整除，所以此情形不可能；如果C是6，则C与E表示的数字相同，这与题设不相符合。
如果E是9，则C是3或7。如果C是3，由于999不能被23整除，所以此情形不可能；如果C是7，则$999\div 27=37$，成立。
算式中各字母代表的数分别为：A是3，C是7，D是5，E是9，F是4，符合题意，所以竖式的乘积是999。
答：竖式的乘积是999。
解析
步骤 1：确定E的可能值
由原题中的乘法竖式可知，$C\times C=E$，则E可取的值为0，1，4，5，6，9之一。由于C和E不能是0或1，且E大于2，因此E的可能值为4，5，6，9。
步骤 2：排除E为4，5，6的情况
- 如果E是4，则C是2或8。由于444不能被22或28整除，所以此情形不可能。
- 如果E是5，则C一定要是5，这与不同字母表示的数字各不相同题设不相符合。
- 如果E是6，则C可能是4或6。如果C是4，由于666不能被24整除，所以此情形不可能；如果C是6，则C与E表示的数字相同，这与题设不相符合。
步骤 3：确定E为9的情况
如果E是9，则C是3或7。如果C是3，由于999不能被23整除，所以此情形不可能；如果C是7，则$999\div 27=37$，成立。算式中各字母代表的数分别为：A是3，C是7，D是5，E是9，F是4，符合题意，所以竖式的乘积是999。
由原题中的乘法竖式可知，$C\times C=E$，则E可取的值为0，1，4，5，6，9之一。由于C和E不能是0或1，且E大于2，因此E的可能值为4，5，6，9。
步骤 2：排除E为4，5，6的情况
- 如果E是4，则C是2或8。由于444不能被22或28整除，所以此情形不可能。
- 如果E是5，则C一定要是5，这与不同字母表示的数字各不相同题设不相符合。
- 如果E是6，则C可能是4或6。如果C是4，由于666不能被24整除，所以此情形不可能；如果C是6，则C与E表示的数字相同，这与题设不相符合。
步骤 3：确定E为9的情况
如果E是9，则C是3或7。如果C是3，由于999不能被23整除，所以此情形不可能；如果C是7，则$999\div 27=37$，成立。算式中各字母代表的数分别为：A是3，C是7，D是5，E是9，F是4，符合题意，所以竖式的乘积是999。