一、填空题(每小题3分,共15分)(1) 设P(A)=0.5,P(A)=0.5,P(A)=0.5,则P(A)=0.5至少发生一个的概率为_________.(2) 设P(A)=0.5服从泊松分布,若P(A)=0.5,则P(A)=0.5___________.(3) 设随机变量P(A)=0.5的概率密度函数为P(A)=0.5 今对P(A)=0.5进行8次独立观测,以P(A)=0.5表示观测值大于1的观测次数,则P(A)=0.5___________.(4)“先后不放回取”≡“任取”,是“超几何分布”。例11:5个球,3红2白,先后不放回取2个,2红的概率? P(A)=0.5 例12:5个球,3红2白,任取2个,2红的概率? P(A)=0.5(5)“先后放回取”是“二项分布”。 例13:5个球,3红2白,先后放回取5个,2红的概率?P(A)=0.5(6)求随机变量函数的分布密度,从分布函数的定义入手。例14:设X的分布函数F(x)是连续函数,证明随机变量Y=F(X)在区间(0,1)上服从均匀分布。(7)二维随机变量的概率分布从两个事件相交的本质入手。 P(A)=0.5,P(A)=0.5。(8)二维连续型随机变量的边缘分布由画线决定积分的上下限。例15:设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中P(A)=0.5求X的边缘密度P(A)=0.5。(9)求二维连续型随机变量的函数分布或者某个区域内的概率,由画图计算相交部分(正概率区间和所求区域的交集)的积分。例16:设随机变量(X,Y)的分布密度为P(A)=0.5试求U=X-Y的分布密度。(10)均匀分布用“几何概型”计算。例17:设随机变量(X,Y)的分布密度为:P(A)=0.5,试求P(X+Y>1)。(11)关于独立性:对于离散型随机变量,有零不独立;对于连续型随机变量,密度函数可分离变量并且正概率密度区间为矩形。(12)二维随机变量的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y),由边缘分布来求。例19:设P(A)=0.5,P(A)=0.5为两个随机事件,且P(A)=0.5, P(A)=0.5, P(A)=0.5, 令P(A)=0.5 P(A)=0.5求(Ⅰ) 二维随机变量P(A)=0.5的概率分布;(Ⅱ) P(A)=0.5与P(A)=0.5的相关系数 P(A)=0.5; (Ⅲ) P(A)=0.5的概率分布.(13)相关系数中的E(XY),对于离散型随机变量,根据XY的一维分布来求;对于连续型随机变量,按照函数的期望来求。例20: 连续型随机变量:E(XY)=P(A)=0.5(14)应用题:设Y为题干中要求期望的随机变量,a为最后题目所求,然后找Y与X的函数关系,再求E(Y)。例21:市场上对商品需求量为X~U(2000,4000),每售出1吨可得3万元,若售不出而囤积在仓库中则每吨需保养费1万元,问需要组织多少货源,才能使收益的期望最大?(4) 元件的寿命服从参数为P(A)=0.5的指数分布,由5个这种元件串联而组成的系统,能够正常工作100小时以上的概率为_____________.(5) 设测量零件的长度产生的误差P(A)=0.5服从正态分布P(A)=0.5,今随机地测量16个零件,得P(A)=0.5,P(A)=0.5. 在置信度0.95下,P(A)=0.5的置信区间为___________.P(A)=0.5