题目
设二维随机变量(xi,eta)的分布函数为F(x,y)，则随机变量(eta,xi)的分布函数F_1(x,y)=(）.A. F(x,y);B. F(y,x);C. F(-x,y);D. F(-x,-y).
设二维随机变量$(\xi,\eta)$的分布函数为$F(x,y)$，则随机变量$(\eta,\xi)$的分布函数$F_1(x,y)=$(）.
A. $F(x,y)$;
B. $F(y,x)$;
C. $F(-x,y)$;
D. $F(-x,-y)$.
题目解答
答案
B. $F(y,x)$;
解析
步骤 1：回顾二维随机变量的分布函数定义
二维随机变量$(\xi, \eta)$的分布函数$F(x, y)$定义为： \[ F(x, y) = P(\xi \leq x, \eta \leq y) \] 这表示随机变量$\xi$和$\eta$同时小于或等于$x$和$y$的概率。
步骤 2：确定$(\eta, \xi)$的分布函数$F_1(x, y)$
随机变量$(\eta, \xi)$的分布函数$F_1(x, y)$定义为： \[ F_1(x, y) = P(\eta \leq x, \xi \leq y) \] 这表示随机变量$\eta$和$\xi$同时小于或等于$x$和$y$的概率。
步骤 3：将$F_1(x, y)$与$F(x, y)$进行比较
注意到$P(\eta \leq x, \xi \leq y)$与$P(\xi \leq y, \eta \leq x)$相同。根据$(\xi, \eta)$的分布函数的定义，我们有： \[ P(\xi \leq y, \eta \leq x) = F(y, x) \] 因此，随机变量$(\eta, \xi)$的分布函数$F_1(x, y)$是： \[ F_1(x, y) = F(y, x) \]
二维随机变量$(\xi, \eta)$的分布函数$F(x, y)$定义为： \[ F(x, y) = P(\xi \leq x, \eta \leq y) \] 这表示随机变量$\xi$和$\eta$同时小于或等于$x$和$y$的概率。
步骤 2：确定$(\eta, \xi)$的分布函数$F_1(x, y)$
随机变量$(\eta, \xi)$的分布函数$F_1(x, y)$定义为： \[ F_1(x, y) = P(\eta \leq x, \xi \leq y) \] 这表示随机变量$\eta$和$\xi$同时小于或等于$x$和$y$的概率。
步骤 3：将$F_1(x, y)$与$F(x, y)$进行比较
注意到$P(\eta \leq x, \xi \leq y)$与$P(\xi \leq y, \eta \leq x)$相同。根据$(\xi, \eta)$的分布函数的定义，我们有： \[ P(\xi \leq y, \eta \leq x) = F(y, x) \] 因此，随机变量$(\eta, \xi)$的分布函数$F_1(x, y)$是： \[ F_1(x, y) = F(y, x) \]