14.（6.0分）已知三阶方阵A的特征值为1,2,3，A相似于B，则矩阵B的伴随矩阵B^*的迹tr(B^*)=____.

为了求解矩阵 $ B^* $ 的迹 $ \text{tr}(B^*) $，我们首先需要利用相似矩阵的性质和特征值的性质。已知三阶方阵 $ A $ 的特征值为 $ 1, 2, 3 $，且 $ A $ 相似于 $ B $。由于相似矩阵具有相同的特征值，因此矩阵 $ B $ 的特征值也是 $ 1, 2, 3 $。 矩阵 $ B $ 的伴随矩阵 $ B^* $ 的特征值与 $ B $ 的特征值之间有如下关系：如果 $ \lambda $ 是 $ B $ 的特征值，那么 $ \frac{|B|}{\lambda} $ 是 $ B^* $ 的特征值。首先，我们计算 $ B $ 的行列式 $ |B| $。由于 $ B $ 的特征值为 $ 1, 2, 3 $，因此 \[ |B| = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6. \] Thus, $ B^* $ 的特征值为 $ \frac{6}{1} = 6 $, $ \frac{6}{2} = 3 $, $ \frac{6}{3} = 2 $。 矩阵的迹等于其所有特征值的和。因此，矩阵 $ B^* $ 的迹为 \[ \text{tr}(B^*) = 6 + 3 + 2 = 11. \] Hence, the answer is $\boxed{11}$.