设向量组 A: alpha_1, alpha_2, ..., alpha_m (m geq 2) 线性相关，则下列说法正确的是（）A. 向量组 A 中没有一个向量可由其余向量线性表示；B. 向量组 A 所含向量的个数一定大于每个向量的维数；C. 向量组 A 中至少有一个向量可由其余向量线性表示；D. 向量组 A 中任一向量均可由其余向量线性表示；

本题考查向量组线性相关的定义及性质。解题的关键在于理解向量组线性相关的概念，并据此对各个选项进行分析判断。

选项A分析

根据向量组线性相关的定义：对于向量组$A: \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m (m \geq 2)$，如果存在不全为零的数$k_1, k_2, \cdots, k_m$，使得$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + \cdots + k_m\alpha_m = 0$成立，则称向量组$A$线性相关。
假设$k_i\neq 0$，那么可以将上式变形为$\alpha_i = -\frac{k_1}{k_i}\alpha_1 - \cdots - \frac{k_{i - 1}}{k_i}\alpha_{i - 1} - \frac{k_{i + 1}}{k_i}\alpha_{i + 1} - \cdots - \frac{k_m}{k_i}\alpha_m$，这表明$\alpha_i$可由其余向量线性表示。所以向量组$A$中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选项A错误。

选项B分析

向量组线性相关与向量组所含向量的个数和每个向量的维数之间并没有必然的大小关系。例如，向量组$\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}$，向量个数为$2$，向量维数为$2$，但该向量组线性相关。所以不能得出向量组$A$所含向量的个数一定大于每个向量的维数，选项B错误。

选项C分析

由向量组线性相关的定义可知，存在不全为零的数$k_1, k_2, \cdots, k_m$，使得$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + \cdots + k_m\alpha_m = 0$。因为$k_1, k_2, \cdots, k_m$不全为零，不妨设$k_j\neq 0$，则可将上式变形为$\alpha_j = -\frac{k_1}{k_j}\alpha_1 - \cdots - \frac{k_{j - 1}}{k_j}\alpha_{j - 1} - \frac{k_{j + 1}}{k_j}\alpha_{j + 1} - \cdots - \frac{k_m}{k_j}\alpha_m$，这就说明向量组$A$中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选项C正确。

选项D分析

虽然向量组$A$线性相关时至少有一个向量可由其余向量线性表示，但并不是任一向量都可由其余向量线性表示。例如，向量组$\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$线性相关，因为$2\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix} + 0\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$，但$\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$不能由$\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$和$\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}$线性表示。所以选项D错误。