题目
已知象函数 F(z) = (z^2)/(z^2 + 3z + 2)，求收敛域为下列三种情况下对应的逆 z 变换。(1) |z| > 2(2) |z| < 1(3) 1 < |z| < 2
已知象函数 $F(z) = \frac{z^2}{z^2 + 3z + 2}$，求收敛域为下列三种情况下对应的逆 $z$ 变换。
(1) $|z| > 2$
(2) $|z| < 1$
(3) $1 < |z| < 2$
题目解答
答案
1. 当 $ |z| > 2 $ 时，$ F(z) $ 对应因果序列：
\[
f(n) = [2(-2)^n - (-1)^n] u(n)
\]
2. 当 $ |z| < 1 $ 时，$ F(z) $ 对应反因果序列：
\[
f(n) = [(-1)^n - 2(-2)^n] u(-n-1)
\]
3. 当 $ 1 < |z| < 2 $ 时，$ F(z) $ 对应双边序列：
\[
f(n) = -(-1)^n u(n) - 2(-2)^n u(-n-1)
\]
最终结果总结如下：
1. $ |z| > 2 $：$ f(n) = [2(-2)^n - (-1)^n] u(n) $
2. $ |z| < 1 $：$ f(n) = [(-1)^n - 2(-2)^n] u(-n-1) $
3. $ 1 < |z| < 2 $：$ f(n) = -(-1)^n u(n) - 2(-2)^n u(-n-1) $