题目
若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则 ( )A. AB为不可能事件B. AB未必是不可能事件C. A和B不相容D. P(A)=0 或 P(B)=0
若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则 ( )
A. AB为不可能事件
B. AB未必是不可能事件
C. A和B不相容
D. P(A)=0 或 P(B)=0
题目解答
答案
B. AB未必是不可能事件
解析
步骤 1：理解概率P(AB)=0的含义
P(AB)=0表示事件A和B同时发生的概率为0，即在所有可能的样本点中，没有一个样本点同时属于事件A和事件B。这并不意味着事件A和B不可能同时发生，而是说它们同时发生的概率为0。
步骤 2：分析选项
A. AB为不可能事件：这表示事件A和B不可能同时发生，即AB的交集为空集。然而，P(AB)=0并不一定意味着AB的交集为空集，因为概率为0的事件并不一定是不可能事件。
B. AB未必是不可能事件：这表示事件A和B有可能同时发生，只是概率为0。这与P(AB)=0的含义一致。
C. A和B不相容：这表示事件A和B互斥，即A和B的交集为空集。然而，P(AB)=0并不一定意味着A和B互斥，因为概率为0的事件并不一定是不可能事件。
D. P(A)=0 或 P(B)=0：这表示事件A或事件B的概率为0。然而，P(AB)=0并不一定意味着P(A)=0或P(B)=0，因为两个事件同时发生的概率为0并不一定意味着其中一个事件的概率为0。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=0并不一定意味着AB为不可能事件，只是表示它们同时发生的概率为0。
P(AB)=0表示事件A和B同时发生的概率为0，即在所有可能的样本点中，没有一个样本点同时属于事件A和事件B。这并不意味着事件A和B不可能同时发生，而是说它们同时发生的概率为0。
步骤 2：分析选项
A. AB为不可能事件：这表示事件A和B不可能同时发生，即AB的交集为空集。然而，P(AB)=0并不一定意味着AB的交集为空集，因为概率为0的事件并不一定是不可能事件。
B. AB未必是不可能事件：这表示事件A和B有可能同时发生，只是概率为0。这与P(AB)=0的含义一致。
C. A和B不相容：这表示事件A和B互斥，即A和B的交集为空集。然而，P(AB)=0并不一定意味着A和B互斥，因为概率为0的事件并不一定是不可能事件。
D. P(A)=0 或 P(B)=0：这表示事件A或事件B的概率为0。然而，P(AB)=0并不一定意味着P(A)=0或P(B)=0，因为两个事件同时发生的概率为0并不一定意味着其中一个事件的概率为0。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=0并不一定意味着AB为不可能事件，只是表示它们同时发生的概率为0。