题目
11-18 习题 11-18 图所示为一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图,求:-|||-(1)该波的波动表达式;-|||-(2)P点处质点的振动方程。-|||-y/m u=0.08m/s-|||-P x/m-|||-0 0.20 0.40 0.60-|||--0.04
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅、波长和波速
从图中可以看出，波的振幅 $A=0.04m$，波长 $\lambda=0.4m$，波速 $u=0.08m/s$。
步骤 2：确定波动表达式
波动表达式的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。根据波速 $u$ 和波长 $\lambda$，可以计算出角频率 $\omega$ 和波数 $k$。角频率 $\omega = 2\pi u/\lambda = 2\pi \times 0.08 / 0.4 = 0.4\pi$，波数 $k = 2\pi / \lambda = 2\pi / 0.4 = 5\pi$。因此，波动表达式为 $y=0.04\cos [ 2\pi (\dfrac {t}{5}-\dfrac {x}{0.4})-\dfrac {\pi }{2}] $。
步骤 3：确定P点处质点的振动方程
P点的坐标为 $(0.2,0)$，将 $x=0.2$ 代入波动表达式，得到 $y=0.04\cos (0.4\pi t-\dfrac {3\pi }{2})$。
从图中可以看出，波的振幅 $A=0.04m$，波长 $\lambda=0.4m$，波速 $u=0.08m/s$。
步骤 2：确定波动表达式
波动表达式的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。根据波速 $u$ 和波长 $\lambda$，可以计算出角频率 $\omega$ 和波数 $k$。角频率 $\omega = 2\pi u/\lambda = 2\pi \times 0.08 / 0.4 = 0.4\pi$，波数 $k = 2\pi / \lambda = 2\pi / 0.4 = 5\pi$。因此，波动表达式为 $y=0.04\cos [ 2\pi (\dfrac {t}{5}-\dfrac {x}{0.4})-\dfrac {\pi }{2}] $。
步骤 3：确定P点处质点的振动方程
P点的坐标为 $(0.2,0)$，将 $x=0.2$ 代入波动表达式，得到 $y=0.04\cos (0.4\pi t-\dfrac {3\pi }{2})$。