[题目]设随机变量 sim U(0,5), 则方程-|||-(x)^2+4Xx+X+2=0 有实根的概率为

步骤 1：确定随机变量X的分布
随机变量 $X$ 服从均匀分布 $U(0,5)$，其概率密度函数为
$$
f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{5}, & 0 \leq x \leq 5 \\
0, & \text{其他}
\end{cases}
$$
步骤 2：确定方程有实根的条件
方程 $4x^2 + 4Xx + X + 2 = 0$ 有实根的条件是判别式 $\Delta \geq 0$，即
$$
\Delta = (4X)^2 - 4 \times 4 \times (X + 2) = 16X^2 - 16(X + 2) \geq 0
$$
化简得
$$
X^2 - X - 2 \geq 0
$$
步骤 3：求解不等式
解不等式 $X^2 - X - 2 \geq 0$，得
$$
(X - 2)(X + 1) \geq 0
$$
解得 $X \geq 2$ 或 $X \leq -1$。由于 $X$ 的取值范围为 $[0, 5]$，因此 $X \leq -1$ 不成立，所以方程有实根的条件为 $X \geq 2$。
步骤 4：计算概率
根据随机变量 $X$ 的分布，计算 $X \geq 2$ 的概率
$$
P(X \geq 2) = \int_{2}^{5} \frac{1}{5} dx = \frac{1}{5} \times (5 - 2) = \frac{3}{5}
$$