级数收敛的必要条件是一般项的极限等于零A. 正确B. 错误

本题考查级数收敛的必要条件这一知识点。解题思路是依据级数收敛的定义和性质来判断该命题的正确性。

设级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}=u_{1}+u_{2}+\cdots +u_{n}+\cdots$，其部分和数列$S_{n}=\sum_{k = 1}^{n}u_{k}=u_{1}+u_{2}+\cdots +u_{n}$。

若级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$收敛，则$\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=S$（$S$为常数）。

而$u_{n}=S_{n}-S_{n - 1}$（$n\geq2$），那么$\lim_{n\rightarrow\infty}u_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}(S_{n}-S_{n - 1})$。

根据极限的运算法则$\lim_{n\rightarrow\infty}(S_{n}-S_{n - 1})=\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}-\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n - 1}$。

因为$\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=S$，且$\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n - 1}=S$（当$n\rightarrow\infty$时，$n-1$也趋于无穷），所以$\lim_{n\rightarrow\infty}u_{n}=S - S=0$。

这就表明级数收敛的必要条件是一般项的极限等于零，所以该命题是正确的。