题目
将 xOy 面上的抛物线 y^2=2x 绕 x 轴旋转一周所得的旋转曲面方程为()。 A. y^2+z^2=2x B. y^2+z^2=4x^2 C. y^4=4(x^2+z^2) D. y^2+z^2=2x^2
$$ 将 xOy 面上的抛物线 $y^{2}=2x $绕 $x $轴旋转一周所得的旋转曲面方程为()。 $$
A. $$ $y^{2}+z^{2}=2x $ $$
B. $$ $y^{2}+z^{2}=4x^{2}$ $$
C. $$ $y^{4}=4(x^{2}+z^{2})$ $$
D. $$ $y^{2}+z^{2}=2x^{2}$ $$
题目解答
答案
A. $$ $y^{2}+z^{2}=2x $ $$
解析
步骤 1：理解旋转曲面的形成
旋转曲面是通过将一个平面曲线绕一个轴旋转一周而形成的。在这个问题中，平面曲线是 $y^{2}=2x$，绕 $x$ 轴旋转。
步骤 2：确定旋转曲面的方程
当平面曲线 $y^{2}=2x$ 绕 $x$ 轴旋转时，$y$ 和 $z$ 的位置会互换，但它们的平方和保持不变。因此，旋转后的曲面方程可以表示为 $y^{2}+z^{2}=2x$。
步骤 3：验证选项
根据步骤 2 的分析，旋转曲面的方程为 $y^{2}+z^{2}=2x$，这与选项 A 相符。
旋转曲面是通过将一个平面曲线绕一个轴旋转一周而形成的。在这个问题中，平面曲线是 $y^{2}=2x$，绕 $x$ 轴旋转。
步骤 2：确定旋转曲面的方程
当平面曲线 $y^{2}=2x$ 绕 $x$ 轴旋转时，$y$ 和 $z$ 的位置会互换，但它们的平方和保持不变。因此，旋转后的曲面方程可以表示为 $y^{2}+z^{2}=2x$。
步骤 3：验证选项
根据步骤 2 的分析，旋转曲面的方程为 $y^{2}+z^{2}=2x$，这与选项 A 相符。