题目
5.微分方程''-2y'+y=0的特征方程是（ ）A.''-2y'+y=0B.''-2y'+y=0C.''-2y'+y=0D.''-2y'+y=0
5.微分方程
的特征方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：微分方程的特征方程应该为
∴该题选项B正确。
解析
步骤 1：确定微分方程的类型
微分方程y''-2y'+y=0是一个二阶线性齐次微分方程，其形式为y''+py'+qy=0，其中p=-2，q=1。
步骤 2：写出特征方程
对于二阶线性齐次微分方程y''+py'+qy=0，其特征方程为${r}^{2}+pr+q=0$。将p=-2，q=1代入，得到特征方程${r}^{2}-2r+1=0$。
步骤 3：验证选项
根据步骤2得到的特征方程${r}^{2}-2r+1=0$，对比选项，可以发现选项B正确。
微分方程y''-2y'+y=0是一个二阶线性齐次微分方程，其形式为y''+py'+qy=0，其中p=-2，q=1。
步骤 2：写出特征方程
对于二阶线性齐次微分方程y''+py'+qy=0，其特征方程为${r}^{2}+pr+q=0$。将p=-2，q=1代入，得到特征方程${r}^{2}-2r+1=0$。
步骤 3：验证选项
根据步骤2得到的特征方程${r}^{2}-2r+1=0$，对比选项，可以发现选项B正确。