设 y=y(x) 是由参数方程 及函数 y=y(x) 的驻点,并讨论驻-|||-点是否为函数 y=y(x) 的极值点;-|||-(2)求 d^2y/ds 并讨论曲线 _{1)=y(x) 有无拐点.-|||-解:(1) dfrac (dy)(dx)= (1),令 dfrac (dy)(dx)=0 得,-|||-() 驻点 x= (3 )·(x-1))在 t= (4)` t=-|||-两侧,-|||-() ,故驻点 (6 y=y(x)-|||-函数 -|||-点。-|||-(2) dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}=dfrac (dt)(dt)cdot dfrac (1)(dfrac {dx)(dt)}= (( ),因为 dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}=-|||-(8),所以曲线 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c4f7c2e7961b1af08cc3a4d4a8d75f1b.jpg ) 拐点.-|||-y=y(x)-|||-(上UND第24UND)

步骤 1：求导数 $\dfrac{dy}{dx}$
给定参数方程为 $x = f'(t)$ 和 $y = tf'(t) - f(t)$，我们首先需要求出 $\dfrac{dy}{dx}$。根据链式法则，我们有：
$$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{dt} \cdot \dfrac{dt}{dx}$$
其中，$\dfrac{dy}{dt} = f(t) + tf'(t) - f(t) = tf'(t)$，$\dfrac{dx}{dt} = f''(t)$，因此：
$$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{tf'(t)}{f''(t)}$$
步骤 2：求驻点
令 $\dfrac{dy}{dx} = 0$，即：
$$\dfrac{tf'(t)}{f''(t)} = 0$$
由于 $f''(t) > 0$，所以 $tf'(t) = 0$，解得 $t = 0$。因此，驻点为 $t = 0$。
步骤 3：讨论驻点是否为极值点
为了判断驻点是否为极值点，我们需要计算 $\dfrac{d^2y}{dx^2}$。根据链式法则，我们有：
$$\dfrac{d^2y}{dx^2} = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dy}{dx}\right) \cdot \dfrac{dt}{dx}$$
其中，$\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dy}{dx}\right) = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{tf'(t)}{f''(t)}\right)$，$\dfrac{dt}{dx} = \dfrac{1}{f''(t)}$，因此：
$$\dfrac{d^2y}{dx^2} = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{tf'(t)}{f''(t)}\right) \cdot \dfrac{1}{f''(t)}$$
步骤 4：计算 $\dfrac{d^2y}{dx^2}$
计算 $\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{tf'(t)}{f''(t)}\right)$，我们有：
$$\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{tf'(t)}{f''(t)}\right) = \dfrac{f'(t)f''(t) - tf'(t)f'''(t)}{(f''(t))^2}$$
因此：
$$\dfrac{d^2y}{dx^2} = \dfrac{f'(t)f''(t) - tf'(t)f'''(t)}{(f''(t))^3}$$
步骤 5：讨论拐点
令 $\dfrac{d^2y}{dx^2} = 0$，即：
$$\dfrac{f'(t)f''(t) - tf'(t)f'''(t)}{(f''(t))^3} = 0$$
由于 $f''(t) > 0$，所以 $f'(t)f''(t) - tf'(t)f'''(t) = 0$，解得 $t = 0$。因此，拐点为 $t = 0$。