题目
如图,在 Rt△ ABC 中 ,∠C = 90 °,点 D 是 AC 边 上的一点 DE, DE⊥ AB 于点 E ,△ABC= △ADE, 以下说法错误的是 A . B . C . D .
如图,在 Rt△ ABC 中 ,∠C = 90 °,点 D 是 AC 边 上的一点 DE, DE⊥ AB 于点 E ,△ABC= △ADE, 以下说法错误的是
A . 
B . 
C .
D . 
题目解答
答案
答：A. ∵在△ADE中，AD与DE分别对应∠AED和∠A,∵∠AED
∠C90°∴在△ABC中AB边应该对应∠C，BC边应该对应∠A， 故A选项正确。
B. ∵在△ADE中，DE在BC边对应∠A，又∵在△ABC中，BC边对应∠A，相似三角形对应角相等，对应边成比例。故B选项正确。
C. ∵在△ADE中，AE与DE分别对应∠ADE和∠A,∵∠ADE∠ABC,∴在△ABC中，AC边应该对应∠ABC，BC边应该对应∠A，即
,故C选项错误。
D. ∵在△ABC中，AC与AB分别对应∠ABC和∠ACB,∵∠ADE∠ABC,∠AED∠C∴在△ADE中,∠ADE对应边应为AE，∠AED对应边AD，即
，故D选项错误。
解析
步骤 1：分析相似三角形的对应关系
在△ABC和△ADE中，由于∠C = ∠AED = 90°，且∠A是公共角，因此△ABC和△ADE相似。根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等。
步骤 2：验证选项A
选项A中，$\dfrac {AB}{BC}$表示的是△ABC中AB边与BC边的比值。由于△ABC和△ADE相似，AB边对应的是△ADE中的AD边，BC边对应的是△ADE中的DE边，因此$\dfrac {AB}{BC}$不等于$\dfrac {AD}{DE}$，所以选项A错误。
步骤 3：验证选项B
选项B中，$\dfrac {AD}{AB}=\dfrac {DE}{BC}$。根据相似三角形的性质，AD边对应的是△ABC中的AB边，DE边对应的是△ABC中的BC边，因此$\dfrac {AD}{AB}=\dfrac {DE}{BC}$是正确的。
步骤 4：验证选项C
选项C中，$\dfrac {AE}{DE}=\dfrac {BC}{AC}$。根据相似三角形的性质，AE边对应的是△ABC中的AC边，DE边对应的是△ABC中的BC边，因此$\dfrac {AE}{DE}=\dfrac {AC}{BC}$，所以选项C错误。
步骤 5：验证选项D
选项D中，$\dfrac {AC}{AB}=\dfrac {BC}{AD}$。根据相似三角形的性质，AC边对应的是△ADE中的AD边，AB边对应的是△ADE中的AE边，BC边对应的是△ADE中的DE边，因此$\dfrac {AC}{AB}=\dfrac {AD}{AE}$，所以选项D错误。
在△ABC和△ADE中，由于∠C = ∠AED = 90°，且∠A是公共角，因此△ABC和△ADE相似。根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等。
步骤 2：验证选项A
选项A中，$\dfrac {AB}{BC}$表示的是△ABC中AB边与BC边的比值。由于△ABC和△ADE相似，AB边对应的是△ADE中的AD边，BC边对应的是△ADE中的DE边，因此$\dfrac {AB}{BC}$不等于$\dfrac {AD}{DE}$，所以选项A错误。
步骤 3：验证选项B
选项B中，$\dfrac {AD}{AB}=\dfrac {DE}{BC}$。根据相似三角形的性质，AD边对应的是△ABC中的AB边，DE边对应的是△ABC中的BC边，因此$\dfrac {AD}{AB}=\dfrac {DE}{BC}$是正确的。
步骤 4：验证选项C
选项C中，$\dfrac {AE}{DE}=\dfrac {BC}{AC}$。根据相似三角形的性质，AE边对应的是△ABC中的AC边，DE边对应的是△ABC中的BC边，因此$\dfrac {AE}{DE}=\dfrac {AC}{BC}$，所以选项C错误。
步骤 5：验证选项D
选项D中，$\dfrac {AC}{AB}=\dfrac {BC}{AD}$。根据相似三角形的性质，AC边对应的是△ADE中的AD边，AB边对应的是△ADE中的AE边，BC边对应的是△ADE中的DE边，因此$\dfrac {AC}{AB}=\dfrac {AD}{AE}$，所以选项D错误。