题目
5 把钥匙有 3 把能把门锁打开，今从中任取两把，能打开门的概率是 ______ 。
5 把钥匙有 3 把能把门锁打开，今从中任取两把，能打开门的概率是 ______ 。
题目解答
答案
解：由题意可得，5 把钥匙中任取两把，共有
C（5,2）=10 种取法，其中两把钥匙都不能开门的取法有 C（2,2）=1 种取法，即不能打开门的概率为
，所以能打开门的概率是 
解析
步骤 1：计算总的取法
从5把钥匙中任取两把，总的取法数为组合数C(5,2)。根据组合数的计算公式，C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 1。因此，C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5 * 4 / (2 * 1) = 10。
步骤 2：计算不能打开门的取法
不能打开门的取法即为从不能打开门的2把钥匙中任取两把，取法数为C(2,2)。根据组合数的计算公式，C(2,2) = 2! / [2!(2-2)!] = 1。
步骤 3：计算能打开门的概率
能打开门的概率为1减去不能打开门的概率。不能打开门的概率为不能打开门的取法数除以总的取法数，即1/10。因此，能打开门的概率为1 - 1/10 = 9/10。
从5把钥匙中任取两把，总的取法数为组合数C(5,2)。根据组合数的计算公式，C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 1。因此，C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5 * 4 / (2 * 1) = 10。
步骤 2：计算不能打开门的取法
不能打开门的取法即为从不能打开门的2把钥匙中任取两把，取法数为C(2,2)。根据组合数的计算公式，C(2,2) = 2! / [2!(2-2)!] = 1。
步骤 3：计算能打开门的概率
能打开门的概率为1减去不能打开门的概率。不能打开门的概率为不能打开门的取法数除以总的取法数，即1/10。因此，能打开门的概率为1 - 1/10 = 9/10。