题目
图示一均匀带电球体，总电荷为 +Q , 其外部同心地罩一内、外半径分别为 r_1、r_2 的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为 r 的 P 点处的场强和电势为( )A. E=(Qover 4pi varepsilon_0r^2) , U=(Qover 4pi varepsilon_0r)B. E=0 , U=(Qover 4pi varepsilon_0r_1)C. E=0 , U=(Qover 4pi varepsilon_0r)D. E=0 , U=(Qover 4pi varepsilon_0r_2)
图示一均匀带电球体，总电荷为 $+Q$ , 其外部同心地罩一内、外半径分别为 $r_1$、$r_2$ 的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为 $r$ 的 P 点处的场强和电势为( )
A. $E={Q\over 4\pi \varepsilon_0r^2}$ , $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r}$
B. $E=0$ , $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r_1}$
C. $E=0$ , $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r}$
D. $E=0$ , $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r_2}$
题目解答
答案
D. $E=0$ , $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r_2}$
解析
步骤 1：分析电场强度
均匀带电球体的电场强度在球体内部为零，球体外部的电场强度与球体外部的点电荷产生的电场强度相同。由于金属球壳是导体，其内部的电场强度为零。因此，在球壳内半径为 $r$ 的 P 点处的场强为零。
步骤 2：分析电势
电势是电场强度的积分，对于球体外部的点电荷，电势为 $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r}$。由于金属球壳是导体，其内部的电势与球壳表面的电势相同。因此，在球壳内半径为 $r$ 的 P 点处的电势为 $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r_2}$。
均匀带电球体的电场强度在球体内部为零，球体外部的电场强度与球体外部的点电荷产生的电场强度相同。由于金属球壳是导体，其内部的电场强度为零。因此，在球壳内半径为 $r$ 的 P 点处的场强为零。
步骤 2：分析电势
电势是电场强度的积分，对于球体外部的点电荷，电势为 $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r}$。由于金属球壳是导体，其内部的电势与球壳表面的电势相同。因此，在球壳内半径为 $r$ 的 P 点处的电势为 $U={Q\over 4\pi \varepsilon_0r_2}$。