一、单选题（共50题，100.0分） 44.（单选题，2.0分） 设f(x)是连续函数，F(x)=int_(0)^xxf(t)dt，则F^prime(x)=（） A. xf(x) B. int_(0)^xf(t)dt C. xf(x)+int_(0)^xf(t)dt D. f(x)

考查要点：本题主要考查变上限积分的求导法则以及乘积法则的应用。

解题核心思路：
题目中的函数$F(x)$是$x$与变上限积分$\int_{0}^{x}f(t)dt$的乘积，因此需要先识别出乘积结构，再分别对两个因子求导，最后结合乘积法则得到结果。

破题关键点：

1. 正确拆分函数结构：将$F(x)$写成$x \cdot \int_{0}^{x}f(t)dt$的形式。
2. 应用乘积法则：对$x$和$\int_{0}^{x}f(t)dt$分别求导后相加。
3. 变上限积分求导：利用微积分基本定理，$\frac{d}{dx}\int_{0}^{x}f(t)dt = f(x)$。

将$F(x)$改写为乘积形式：
$F(x) = x \cdot \int_{0}^{x}f(t)dt$

应用乘积法则：
若$u(x) = x$，$v(x) = \int_{0}^{x}f(t)dt$，则
$F'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

分步计算：

1. 求$u'(x)$：
   $u'(x) = \frac{d}{dx}x = 1$

2. 求$v'(x)$：
   根据微积分基本定理，
   $v'(x) = \frac{d}{dx}\int_{0}^{x}f(t)dt = f(x)$

3. 代入乘积法则：
   $F'(x) = 1 \cdot \int_{0}^{x}f(t)dt + x \cdot f(x)$

最终结果：
$F'(x) = \int_{0}^{x}f(t)dt + x f(x)$