向量可由向量组线性表示，则矩阵的秩与矩阵的秩之间的关系为不确定

步骤 1：定义矩阵A和B
矩阵$A=({a}_{1},{a}_{2},\cdots ,{a}_{m})$，矩阵$B=({a}_{1},{a}_{2},\cdots ,{a}_{m},b)$，即B=(A,b)。
步骤 2：向量b由向量组线性表示
向量b可由向量组${a}_{1},{a}_{2},\cdots ,{a}_{m}$线性表示，即存在一组数${k}_{1},{k}_{2},\cdots ,{k}_{m}$，使得$b={k}_{1}{a}_{1}+{k}_{2}{a}_{2}+\cdots +{k}_{m}{a}_{m}$。
步骤 3：非齐次线性方程组Ax=b有非零解
由于向量b可由向量组${a}_{1},{a}_{2},\cdots ,{a}_{m}$线性表示，所以非齐次线性方程组Ax=b有非零解。
步骤 4：矩阵A和B的秩关系
由于非齐次线性方程组Ax=b有非零解，所以$R(A,b)=R(A)\lt n$，即有R(B)=R(A)。