27、电容对电阻放电的电路中,在任一瞬时电阻已消耗的能量为 _(0)=dfrac (1)(2)(C{U)_(0)}^2-|||-A、 _(R)(t)=(W)_(0)(1+(e)^-dfrac (t{2)}) B、 _(R)(t)=(W)_(0)(1-(e)^-dfrac (t{2)})-|||-C、 _(R)(t)=(W)_(0)(1+(e)^-dfrac (2t{4)}) D、 _(R)(t)=(W)_(0)(1-(e)^-dfrac (2t{t)})

本题考查电容放电电路中电阻消耗能量的计算，核心在于理解电容放电过程中电流随时间变化的规律，并正确应用能量积分公式。关键点包括：

1. 电容放电电流公式：$I(t) = I_0 e^{-t/T}$（$T=RC$为时间常数）；
2. 电阻消耗功率与能量的关系：$W_R(t) = \int_0^t P(t') dt' = \int_0^t I^2(t') R dt'$；
3. 初始能量与最终能量守恒：当$t \to \infty$时，电阻消耗的能量应等于电容初始存储的能量$W_0$。

步骤1：确定电流随时间变化的表达式

电容放电时，电流满足指数衰减规律：
$I(t) = I_0 e^{-t/T}, \quad \text{其中} \ I_0 = \frac{U}{R}, \ T = RC$

步骤2：计算电阻消耗的功率

电阻消耗的功率为：
$P(t) = I^2(t) R = R \left( \frac{U}{R} e^{-t/T} \right)^2 = \frac{U^2}{R} e^{-2t/T}$

步骤3：积分求总能量

电阻消耗的能量为功率对时间的积分：
$W_R(t) = \int_0^t P(t') dt' = \frac{U^2}{R} \int_0^t e^{-2t'/T} dt'$

步骤4：计算积分

积分结果为：
$\int_0^t e^{-2t'/T} dt' = \frac{T}{2} \left( 1 - e^{-2t/T} \right)$

步骤5：代入初始能量$W_0$

初始能量$W_0 = \frac{1}{2} C U^2$，代入得：
$W_R(t) = W_0 \left( 1 - e^{-2t/T} \right)$

选项分析

• 选项D符合推导结果，且当$t \to \infty$时，$W_R(t) \to W_0$，符合能量守恒。