计算：int((sin ax-{{{e)}^(x)/(b)}})dx．

考查要点：本题主要考查不定积分的基本计算方法，涉及三角函数和指数函数的积分公式，以及积分的线性性质。

解题核心思路：

1. 拆分积分：利用积分的线性性质，将被积函数拆分为两个部分分别积分。
2. 应用基本积分公式：
   • 对 $\sin(ax)$ 使用积分公式 $\int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C$；
   • 对 $e^{\frac{x}{b}}$ 使用积分公式 $\int e^{kx} \, dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C$。
3. 合并结果：注意符号处理，最后整合常数项。

破题关键点：

• 正确应用积分公式，特别注意系数 $a$ 和 $\frac{1}{b}$ 对积分结果的影响；
• 符号处理：原式中第二个项为负号，需在积分后保持符号正确。

步骤1：拆分积分
根据积分的线性性质，原式可拆分为：
$\int \sin(ax) \, dx - \int e^{\frac{x}{b}} \, dx$

步骤2：计算第一个积分 $\int \sin(ax) \, dx$
应用公式 $\int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C$，得：
$\int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C_1$

步骤3：计算第二个积分 $\int e^{\frac{x}{b}} \, dx$
令 $k = \frac{1}{b}$，则 $\int e^{kx} \, dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C$，代入得：
$\int e^{\frac{x}{b}} \, dx = b e^{\frac{x}{b}} + C_2$

步骤4：合并结果
将两部分结果合并，并整理常数项：
$-\frac{1}{a} \cos(ax) - b e^{\frac{x}{b}} + C$