设六个相同的元件,如下图所示那样安置在线路中,设每个元件不通达的概率为,求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。

步骤 1：定义事件
设 $A$ 表示整个装置通达的事件，$A_i$ 表示第 $i$ 个元件通达的事件，$i=1,2,3,4,5,6$。每个元件不通达的概率为 $p$，则通达的概率为 $1-p$。

步骤 2：分析装置通达的条件
整个装置通达的条件是至少有一条通路，即 $A_1$ 和 $A_2$ 通达，或者 $A_3$ 和 $A_4$ 通达，或者 $A_5$ 和 $A_6$ 通达。因此，$A = A_1A_2 \cup A_3A_4 \cup A_5A_6$。

步骤 3：计算装置通达的概率
根据概率的加法公式和乘法公式，以及事件的独立性，我们有：
$$
P(A) = P(A_1A_2) + P(A_3A_4) + P(A_5A_6) - P(A_1A_2A_3A_4) - P(A_1A_2A_5A_6) - P(A_3A_4A_5A_6) + P(A_1A_2A_3A_4A_5A_6)
$$
由于各个元件通达与否是相互独立的，所以：
$$
P(A) = 3(1-p)^2 - 3(1-p)^4 + (1-p)^6
$$