题目
设3阶行列式|a_(11) & a_(12) & a_(13) a_(21) & a_(22) & a_(23) a_(31) & a_(32) & a_(33)|=（）.A. 2kB. 6kC. 18kD. 2k^3
设3阶行列式$\left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=2$，则 $\left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right|=$（）.
A. 2k
B. 6k
C. 18k
D. $2k^3$
题目解答
答案
D. $2k^3$
解析
步骤 1：理解行列式的性质
行列式的性质之一是：如果行列式的某一行（或某一列）的所有元素都乘以一个数 $k$，那么行列式的值就乘以 $k$。因此，如果行列式的每一行都乘以 $k$，则行列式的值乘以 $k^3$。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目，给定的行列式 $\left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=2$。现在，我们考虑行列式 $\left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right|$。这个行列式的每一行都乘以了 $k$。根据行列式的性质，每一行乘以 $k$，行列式的值就乘以 $k$。因为有三行，所以行列式的值乘以 $k^3$。
步骤 3：计算最终结果
根据步骤 2 的分析，我们有：
\[ \left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right| = k^3 \left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right| \]
已知 $\left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right| = 2$，代入上式得：
\[ \left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right| = k^3 \cdot 2 = 2k^3 \]
行列式的性质之一是：如果行列式的某一行（或某一列）的所有元素都乘以一个数 $k$，那么行列式的值就乘以 $k$。因此，如果行列式的每一行都乘以 $k$，则行列式的值乘以 $k^3$。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目，给定的行列式 $\left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=2$。现在，我们考虑行列式 $\left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right|$。这个行列式的每一行都乘以了 $k$。根据行列式的性质，每一行乘以 $k$，行列式的值就乘以 $k$。因为有三行，所以行列式的值乘以 $k^3$。
步骤 3：计算最终结果
根据步骤 2 的分析，我们有：
\[ \left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right| = k^3 \left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right| \]
已知 $\left|\begin{array}{cccccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right| = 2$，代入上式得：
\[ \left|\begin{array}{cccccc}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\ ka_{31} & ka_{32} & ka_{33}\end{array}\right| = k^3 \cdot 2 = 2k^3 \]