表达式 (int f(2x)dx)=f(2x)dx-|||-A)对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查积分与微分的互逆关系，特别是处理被积函数含变量代换时的系数问题。

解题核心思路：

1. 积分计算：对被积函数 $f(2x)$ 进行变量代换，注意系数变化。
2. 微分运算：对积分结果求微分，验证是否等于右侧表达式。
   关键点：积分时需正确处理变量代换后的系数，否则会导致错误结论。

步骤1：计算积分 $\int f(2x)dx$

令 $u = 2x$，则 $du = 2dx$，即 $dx = \frac{du}{2}$。
积分变为：
$\int f(2x)dx = \int f(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int f(u)du = \frac{1}{2}F(u) + C = \frac{1}{2}F(2x) + C$
其中 $F(u)$ 是 $f(u)$ 的原函数，即 $F'(u) = f(u)$。

步骤2：对积分结果求微分

对 $\frac{1}{2}F(2x)$ 求导：
$\frac{d}{dx}\left( \frac{1}{2}F(2x) \right) = \frac{1}{2} \cdot F'(2x) \cdot 2 = F'(2x) = f(2x)$
因此，微分结果为：
$d\left( \int f(2x)dx \right) = f(2x)dx$

步骤3：验证等式

根据计算，左边 $d\left( \int f(2x)dx \right)$ 等于右边 $f(2x)dx$，等式成立。
但题目给出答案为“错”，可能因常见错误：忽略变量代换后的系数 $\frac{1}{2}$，导致错误结论。