两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的振动表达式分别为y_(B)=0.2cos(2pi t)(SI)和y_(C)=0.3cos(2pi t+pi)(SI).已知BP=0.4m,CP=0.5m,波速均为u=0.2m/s,则P点合振动的振幅为A. 0.2mB. 0.1mC. 0.5mD. 0.3m

本题考查相干波的叠加，核心在于确定两列波在P点的相位差，从而计算合振动的振幅。关键点如下：

1. 波的传播时间：需计算两波从B、C传播到P的时间，进而分析相位变化。
2. 相位差的计算：结合原振动的相位和传播时间引起的相位差，判断两波是否同相或反相。
3. 振幅叠加：若两波相位差为$0$（同相），振幅相加；若为$\pi$（反相），振幅相减。

波传播时间与相位差分析

1. 波从B到P的时间：
   $t_1 = \frac{BP}{u} = \frac{0.4}{0.2} = 2 \, \text{s}$
   波从C到P的时间：
   $t_2 = \frac{CP}{u} = \frac{0.5}{0.2} = 2.5 \, \text{s}$

2. 波在P点的振动方程：

   • 波B在P点的振动方程为：
     $y_B'(t) = 0.2 \cos\left[2\pi(t - t_1)\right] = 0.2 \cos(2\pi t - 4\pi)$
     由于$\cos\theta$周期为$2\pi$，可简化为：
     $y_B'(t) = 0.2 \cos(2\pi t)$
   • 波C在P点的振动方程为：
     $y_C'(t) = 0.3 \cos\left[2\pi(t - t_2) + \pi\right] = 0.3 \cos(2\pi t - 5\pi + \pi)$
     化简得：
     $y_C'(t) = 0.3 \cos(2\pi t - 4\pi) = 0.3 \cos(2\pi t)$

3. 相位差计算：
   两波在P点的相位均为$2\pi t$，相位差为$0$，即同相。

合振动振幅

两波同相时，振幅直接相加：
$A = 0.2 \, \text{m} + 0.3 \, \text{m} = 0.5 \, \text{m}$