4.若要把一个没有开口的正方体纸盒沿着边剪开，平铺在桌面上，至少需要剪开（）条边。A. 1B. 4C. 7D. 6

考查要点：本题主要考查正方体的展开图结构，以及如何通过最少的剪裁将立体图形转化为平面图形。

解题核心思路：
正方体共有12条边，展开成平面图形时，必须形成一个树状结构（即无环路的连通图）。根据树的性质，边数 = 节点数 - 1，其中节点数对应正方体的6个面，因此展开后需要保留5条边。原正方体有12条边，需剪开的边数为 12 - 5 = 7。

破题关键点：

1. 明确展开后的平面图形必须是连通且无环的。
2. 利用树的性质（边数 = 节点数 - 1）计算需保留的边数。
3. 通过总边数减去保留边数，得到需剪开的边数。

核心步骤解析

1. 正方体结构分析
   正方体共有 6个面，每个面是正方形，总边数为 12条（每个面4条边，但每条边被两个面共享，故总边数为 $6 \times 4 / 2 = 12$）。

2. 展开图的性质
   展开后的平面图形必须满足：

   • 连通性：所有面通过边连接成一个整体。
   • 无环性：若存在环路，则无法完全平铺。
     因此，展开图是一个树状结构。

3. 计算需保留的边数
   树的性质：边数 = 节点数 - 1。

   • 节点数对应正方体的 6个面，因此需保留 $6 - 1 = 5$条边。

4. 计算需剪开的边数
   原正方体有 12条边，需保留 5条边，因此需剪开的边数为：
   $12 - 5 = 7 \text{条}$