设(A)=dfrac (1)(3) __ ， (A)=dfrac (1)(3) __ ， (A)=dfrac (1)(3) __ ，求 (A)=dfrac (1)(3) __ .

考查要点：本题主要考查概率论中的事件运算、德摩根定律以及概率加法公式。
解题核心思路：

1. 利用德摩根定律将目标事件$\overline{A} \cup \overline{B}$转换为$\overline{A \cap B}$，从而简化计算。
2. 通过已知的并集概率求交集概率，使用公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
3. 补集概率公式：$P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B)$。

破题关键点：

• 正确应用德摩根定律，将目标事件转换为更易处理的形式。
• 准确代入公式计算交集概率，注意分数运算的准确性。

步骤1：应用德摩根定律
根据德摩根定律，$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$，因此：
$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B)$

步骤2：计算$P(A \cap B)$
利用概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知条件$P(A) = \dfrac{1}{3}$，$P(B) = \dfrac{1}{4}$，$P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}$：
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} - P(A \cap B)$
计算右侧分数和：
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$
因此：
$P(A \cap B) = \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{12} - \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{12}$

步骤3：求$P(\overline{A} \cup \overline{B})$
根据补集概率公式：
$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - \dfrac{1}{12} = \dfrac{11}{12}$