若f_n(x),g_n(x)是E上a.e.有限的可测函数列，分别依测度收敛于函数f和g，则f_ng_n依测度收敛于函数fg。A. 正确B. 错误

本题考查可测函数列列依测度收敛的性质及相关证明。解题思路是根据依测度收敛的定义，通过要证明$\{f_ng_n\}$依测度收敛于函数$fg$，即对于任意的\\($\varepsilon>0$，证明$\lim_{n\rightarrow\infty}mE(|f_ng_n - fg|>\varepsilon)=0)$。利用绝对值不等式$\vert f_ng_n - fg\vert=\vert f_ng_n - f_ng+ f_ng - fg\vert\leqslant\vert f_n - f\vert\vert g_n\vert+\vert f\vert\vert g_n - g\vert$，再结合已知条件$f_n(x),g_n(x)$分别依测度收敛于函数$f$和$g$以及可测函数列的性质进行推导。

下面进行详细的证明：

1. 首先，利用绝对值不等式对$\vert f_ng_n - fg\vert=\vert f_ng_n - f_ng+ f_ng - fg\vert\leqslant\vert f_n - f\vert\vert g_n\vert+\vert f\vert\vert g_n - g\vert$。
   • 对于任意的$\varepsilon>0$，有$E(|f_ng_n - fg|>\varepsilon)\subseteq E(|f_n - f_n||g_n|>\frac{\varepsilon}{2})\cup E(|f||g - g_n|>\frac{\varepsilon}{2})$。
2. 然后，因为$f_n(x),g_n(x)$是$E$上$a.e.$有限的可测函数列，分别依测度收敛于函数$f$和$g$，即$\lim_{n\rightarrow\infty}mE(|f_n - f|>\delta)=0$，$\lim_{n\rightarrow\infty}mm\\(E(|f_ng_n - fg|>\varepsilon)$依测度收敛于$0$，也就是$\{f_ng_n\}$依测度收敛于函数$fg$。