题目
有七种规格的包装箱要装到两辆平板车上去.包装箱的宽和高是一样的,但是厚度（t,以厘米计）及其重量（w以公斤计）是不同的.下表给出了每种包装箱的厚度、重量和数量.每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片一样）,载重为40吨.由于当地货运的限制,对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一定的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米.试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小.C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t厘米 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0W公斤 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8
有七种规格的包装箱要装到两辆平板车上去.包装箱的宽和高是一样的,但是厚度（t,以厘米计）及其重量（w以公斤计）是不同的.下表给出了每种包装箱的厚度、重量和数量.每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片一样）,载重为40吨.由于当地货运的限制,对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一定的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米.试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
t厘米 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0
W公斤 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000
件数 8 7 9 6 6 4 8
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
t厘米 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0
W公斤 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000
件数 8 7 9 6 6 4 8
题目解答
答案
1.问题分析 题中所有的包装箱共重89吨,而两辆平板车只能载80吨,因此不能都装下,问题是装哪些箱子,是剩余空间最小. 2.模型 设x(i,j)=第i辆车装Cj类箱子的个数,i=1,2; j=1,2,……,7 自然约束x（i,j）属于正整数； 箱数约束x(1,j)+x(2,j)
解析
步骤 1：定义变量
设x(i,j)为第i辆车装Cj类箱子的个数，其中i=1,2表示两辆平板车，j=1,2,...,7表示七种规格的包装箱。
步骤 2：建立目标函数
目标是使浪费的空间最小，即两辆平板车的总长度减去所有装箱的总厚度最小。因此，目标函数为：
minimize: 2020 - Σ(i=1,2) Σ(j=1,7) x(i,j) * t(j)
步骤 3：建立约束条件
1. 自然约束：x(i,j)属于正整数，即x(i,j) >= 0且x(i,j)为整数。
2. 箱数约束：x(1,j) + x(2,j) <= 件数(j)，即每种规格的包装箱总数不能超过其件数。
3. 载重约束：Σ(j=1,7) x(i,j) * w(j) <= 40000，即每辆平板车的总重量不能超过40吨。
4. 空间限制：Σ(j=5,7) x(i,j) * t(j) <= 302.7，即C5,C6,C7类的包装箱所占的空间不能超过302.7厘米。
步骤 4：求解
使用整数线性规划方法求解上述模型，得到最优解。
设x(i,j)为第i辆车装Cj类箱子的个数，其中i=1,2表示两辆平板车，j=1,2,...,7表示七种规格的包装箱。
步骤 2：建立目标函数
目标是使浪费的空间最小，即两辆平板车的总长度减去所有装箱的总厚度最小。因此，目标函数为：
minimize: 2020 - Σ(i=1,2) Σ(j=1,7) x(i,j) * t(j)
步骤 3：建立约束条件
1. 自然约束：x(i,j)属于正整数，即x(i,j) >= 0且x(i,j)为整数。
2. 箱数约束：x(1,j) + x(2,j) <= 件数(j)，即每种规格的包装箱总数不能超过其件数。
3. 载重约束：Σ(j=1,7) x(i,j) * w(j) <= 40000，即每辆平板车的总重量不能超过40吨。
4. 空间限制：Σ(j=5,7) x(i,j) * t(j) <= 302.7，即C5,C6,C7类的包装箱所占的空间不能超过302.7厘米。
步骤 4：求解
使用整数线性规划方法求解上述模型，得到最优解。