2.(2017·北京一模)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面-|||-bot 平面ABCD, ykparallel BC bot AB bot AD, BC-|||-=CD=dfrac (1)(2)AD, E为AD的中点.-|||-(1)求证: bot CD.-|||-(2)求证:平面 bot 平面PAB.-|||-P-|||-C B-|||-D E A

考查要点：本题主要考查空间几何中线面垂直、面面垂直的判定与性质，以及平行四边形、矩形等几何图形的性质应用。

解题核心思路：

1. 第一问：利用面面垂直的性质定理，通过平面PAB⊥平面ABCD，结合PA⊥AB，推导出PA垂直于平面ABCD，从而得出PA⊥CD。
2. 第二问：通过构造平行四边形或矩形，证明BD⊥AB，结合PA⊥平面ABCD，得出BD⊥PA。最终利用面面垂直的判定定理（一条直线同时垂直于两个平面）证明两平面垂直。

破题关键点：

• 第一问的关键在于正确应用面面垂直的性质，明确交线AB的作用。
• 第二问需通过几何关系（如中点、平行线段等）推导BD的垂直性，进而应用线面垂直与面面垂直的关系。

第（1）题

面面垂直性质应用

已知平面$PAB \perp$平面$ABCD$，且交线为$AB$。
因为$PA \subset$平面$PAB$，且$PA \perp AB$，根据面面垂直的性质定理，PA垂直于平面$ABCD$。

线面垂直性质

由于$PA$垂直于平面$ABCD$，而$CD \subset$平面$ABCD$，因此$PA \perp CD$。

第（2）题

构造平行四边形

已知$AD \parallel BC$，$E$为$AD$的中点，故$AE = \dfrac{1}{2}AD$。
又$BC = CD = \dfrac{1}{2}AD$，因此$AE = BC = CD$。
由$AD \parallel BC$且$AE = BC$，可知四边形$ABCE$是平行四边形，故$CE \parallel AB$。

证明BD⊥AB

在平面$ABCD$中，$CD \perp AD$，且$AD \parallel BC$，故$CD \perp BC$。
因此，四边形$BCDE$是矩形，从而$BD \perp CE$。
又因$CE \parallel AB$，故$BD \perp AB$。

证明BD⊥PA

由（1）知$PA \perp$平面$ABCD$，而$BD \subset$平面$ABCD$，因此$PA \perp BD$。

面面垂直判定

因为$BD \perp AB$且$BD \perp PA$，而$PA \cap AB = A$，故$BD \perp$平面$PAB$。
又$BD \subset$平面$PBD$，根据面面垂直的判定定理，平面$PBD \perp$平面$PAB$。