[题目]设f(x)是连续函数,且 (x)=x+2(int )_(0)^1f(t)dt,-|||-则 f(x)= __

考查要点：本题主要考查定积分与函数表达式的关系，以及如何通过设定积分常数来解题。

解题核心思路：
题目中给出的函数$f(x)$包含一个定积分$\int_{0}^{1}f(t)dt$，这个积分的结果是一个常数。因此，可以将积分结果设为$a$，从而将原函数表达式转化为关于$x$的线性函数$f(x)=x+2a$。再通过积分方程求解$a$的值，最终确定$f(x)$的具体形式。

破题关键点：

1. 识别积分结果为常数，简化函数表达式。
2. 建立关于$a$的方程，通过积分运算求解$a$。

设$\int_{0}^{1}f(t)dt = a$，则原式可写为：
$f(x) = x + 2a$

计算积分$a$：
将$f(t) = t + 2a$代入积分定义式：
$\begin{aligned}a &= \int_{0}^{1}f(t)dt \\&= \int_{0}^{1}(t + 2a)dt \\&= \int_{0}^{1}t \, dt + 2a \int_{0}^{1}1 \, dt \\&= \left[\frac{1}{2}t^2\right]_0^1 + 2a \cdot [t]_0^1 \\&= \frac{1}{2}(1^2 - 0^2) + 2a(1 - 0) \\&= \frac{1}{2} + 2a\end{aligned}$

解方程求$a$：
根据$a = \frac{1}{2} + 2a$，移项得：
$a - 2a = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad -a = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{1}{2}$

确定$f(x)$：
将$a = -\frac{1}{2}$代入$f(x) = x + 2a$，得：
$f(x) = x + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = x - 1$