随机变量X与Y相互独立,其概率分布分别为x01 y01p0.40.6 p0.40.6则有()A. P(X=Y)=0B. P(X=Y)=0.5C. P(X=Y)=0.52D. P(X=Y)=1

考查要点：本题主要考查独立随机变量的联合概率计算以及事件“X=Y”的概率求解。

解题核心思路：

1. 事件分解：将事件“X=Y”分解为两种互斥的情况：X和Y同时取0，或同时取1。
2. 独立性应用：利用X与Y的独立性，将联合概率分解为各自概率的乘积。
3. 概率相加：将两种情况的概率相加得到最终结果。

破题关键点：

• 明确独立随机变量的联合概率公式：$P(X=a,Y=b) = P(X=a) \cdot P(Y=b)$。
• 正确列出所有可能使$X=Y$的情况，并分别计算概率。

步骤1：分解事件“X=Y”
事件“X=Y”包含两种互斥的情况：

1. $X=0$且$Y=0$
2. $X=1$且$Y=1$

因此，总概率为：
$P(X=Y) = P(X=0,Y=0) + P(X=1,Y=1)$

步骤2：计算联合概率
由于X与Y独立：

1. $P(X=0,Y=0) = P(X=0) \cdot P(Y=0) = 0.4 \times 0.4 = 0.16$
2. $P(X=1,Y=1) = P(X=1) \cdot P(Y=1) = 0.6 \times 0.6 = 0.36$

步骤3：求和
将两种情况的概率相加：
$P(X=Y) = 0.16 + 0.36 = 0.52$